Oi pessoal. Ando pensando sobre as estruturas por trás da cooperação e coordenação. A teoria dos jogos, no início, deu muita atenção a jogos onde ganhar significava que alguém perdia. Até que o economista Thomas Schelling, durante a Guerra Fria, com ameaças de destruição global, mostrou a importância de situações onde há conflito e interesse comum ao mesmo tempo: onde ambos podem perder… ou ganhar!
Mesmo assim, sinto que a teoria dos jogos está em sua infância. E se, por trás dos estados do jogo, existirem estruturas cíclicas ou equilíbrios escondidos? E como isso pode nos ajudar a entender melhor formas de coordenar e cooperar? Rabisco umas ideias abaixo. Omito algumas etapas da matemática, mas posso explicar ou demonstrar qualquer coisa se alguém tiver interesse. Bora elaborar essas ideias?
Todo jogo 2×2 tem uma estrutura esclarecedora.
Use +1 ou −1 pras estratégias de cada jogador: t₁ e t₂. Podemos escrever os ganhos como polinômios:
π₁(t₁, t₂) = α₁t₁ + γ₁t₁t₂ + β₁t₂ + κ₁
π₂(t₁, t₂) = α₂t₂ + γ₂t₁t₂ + β₂t₁ + κ₂
O que diz cada termo?
- α: o que eu ganho pela minha escolha, independente de você
- γ: o que eu ganho quando fazemos a mesma coisa
- β: o que eu ganho como consequência da sua escolha
- κ: o ponto de partida sobre o qual os outros termos somam ou subtraem
O ponto cego
Já ficou fascinante: β depende só do outro jogador. Meu β₁t₂ muda com o que você faz, nunca com o que eu faço. Não depende da minha ação t₁.
Então β não altera nenhum equilíbrio de Nash. É invisível pro cálculo estratégico, mas contribui pros ganhos. O mistério todo do dilema do prisioneiro tá aí: β faz a cooperação mútua valer mais pros dois, mas α empurra cada um a seguir interesses individuais. (γ pode estar lá, desde que não supere o empurrão de α.)
Ciclos
Tem mais. Separe γ numa parte comum e numa parte de conflito:
γ = (γ₁ + γ₂)/2
δ = (γ₁ − γ₂)/2
π₁ = α₁t₁ + (γ + δ)t₁t₂ + β₁t₂ + κ₁
π₂ = α₂t₂ + (γ − δ)t₁t₂ + β₂t₁ + κ₂
γ é um interesse compartilhado: os dois querem combinar. δ puxa em sentidos opostos: um quer combinar, o outro quer ser diferente, igual par ou ímpar. É de δ que nascem os ciclos.
Isso se generaliza pra mais jogadores e estratégias com análise de Fourier.
E se os ciclos forem bons?
O coração da teoria dos jogos sempre foi o estudo do equilíbrio: quando os jogadores se acomodam.
Num ciclo, ninguém se acomoda. O jogo passa por estados que nenhum equilíbrio alcançaria.
Sempre tratamos ciclos como coisas a serem evitadas. Mas será que, às vezes, são os ciclos que oferecem o melhor bem-estar coletivo?
Ultimamente, ando investigando o que pode acontecer se tratarmos estados de um jogo como agregados de processos dinâmicos mais detalhados. Será que o estado cooperativo no dilema do prisioneiro, que não é um equilíbrio, oculta, às vezes, um ciclo ou, surpreendentemente, um equilíbrio que foi apenas escondido pelo método de agregação? Pode um jogo mais detalhado, dependendo da perspectiva dos jogadores, ser pra alguns um dilema do prisioneiro e, pra outros, um stag hunt (caça ao cervo)?